OpenAIのAI、数学・計算量理論・物理学で3つの発見を発表

概要

詳細

数学:局所平滑化予想

局所平滑化予想は、1991年にソッジ氏が提唱した調和解析の予想です。OpenAIは、この予想をあらゆる次元で証明したと主張しています。この予想が成り立つ場合、関連する掛谷(Kakeya)予想と制限予想も全次元で解決されることになるとされています。OpenAIによれば、証明は新しい補助的な偏微分方程式に基づいており、Leanによる形式化も公開されています。

計算機科学:指数時間仮説の反証

指数時間仮説(ETH)は、ブール充足可能性問題の計算量に関する長年の予想で、数百本の論文がこの仮説を前提に議論を積み重ねてきました。OpenAIは、自社のシステムがこの仮説は偽であると証明したと主張し、結果はLeanで検証されたとしています。この主張の取りまとめと検証には、インパリアッツォ氏、パトゥリ氏、ウィリアムズ氏ら外部の研究者が当たる予定とされています。なお、ETHの反証は「P対NP問題」の解決を直接意味するものではないという説明もあります。

物理学:ヤン=ミルズ理論の存在証明

OpenAIは、4次元の量子色力学と純粋ヤン=ミルズ理論について、数学的に厳密な存在証明を与えたとも主張しています。これはクレイ数学研究所が懸けるミレニアム懸賞問題の一部に関わる内容です。ヤン=ミルズ理論に関する形式化は2026年10月16日に完了したとされていますが、OpenAIの物理学チームはAIが生成した成果物自体は公開せず、今後論文としてまとめる方針だとしています。このため3つの主張の中では、現時点で最も検証が難しい状況にあります。

検証をめぐる位置づけ

OpenAIは、外部の研究者と協力する際の原則として、透明性、学術的な功績を求めないこと、貢献の適切な評価、検証の独立性の4つを掲げています。一方で、数学と計算機科学の成果についてはLeanによる形式化が専門家の主張と正確に一致しているかの確認が続いている段階で、物理学の成果は論文化もされていません。特にETHの反証は、これまで広く正しいと考えられてきた前提を覆す強い主張であるため、独立した専門家による検証の結果を待つ必要があると見られます。